梵名 Nāgārjuna。音译那伽阏剌树那、那伽阿周陀那。为印度大乘佛教中观学派之创始人。又称龙猛、龙胜。二、三世纪顷，为南印度婆罗门种姓出身。自幼颖悟，学四吠陀、天文、地理、图纬秘藏，及诸道术等，无不通晓。曾与契友三人修得隐身之术，遂隐身至王宫侵凌女眷。其事败露，三友人为王所斩，仅师一人身免。以此事缘，师感悟爱欲乃众苦之本，即入山诣佛塔，并出家受戒。
出家后，广习三藏，然未能餍足。复至雪山（喜马拉雅山），遇一老比丘授以大乘经典，惟以虽知实义，末能通利。又以曾摧破外道论师之义，故生起邪慢之心，而自立新戒、着新衣，静处于一水晶房中。其时，有大龙菩萨，见而愍之，遂引入龙宫，授以无量之大乘经典，师遂体得教理。其时南天竺王信奉婆罗门教，攻击佛法。师遂前往教化，使放弃婆罗门教信仰。此后大力弘法，又广造大乘经典之注释书，树立大乘教学之体系，使大乘般若性空学说广为传布全印度。晚年住于南印度之黑峰山，门弟子有提婆等。
西藏所传龙树之事迹与上记所述相异之处颇多，例如多罗那他之西藏文“七高僧书”谓，师曾习得无量寿陀罗尼，成就大孔雀女、九夜叉等种种悉地；令德叉迦龙王之女及其眷属建立寺院、支提；后与诸夜叉女共于吉祥山修怛特罗等；另有谓师曾以白芥子七粒开南印度之铁塔，得金刚顶经。凡上种种纪传，颇具密教色彩，概为后世之传说。
有关师出世之时代，诸说有异。如：(一)僧睿之大智度论序、庐山慧远之大智论抄序（收于出三藏记集卷十）等载，师生于佛陀入灭后九百年顷。(二)百论疏卷上载，师生于佛陀入灭后五百三十年顷。(三)依三论游意义、道安之二教论、龙树菩萨传等所说，师生于佛陀入灭后八百八十年顷，即西元四世纪末。现代学者，如印顺法师等，多采用第三说。
关于师之入寂，据龙树菩萨传载，有一小乘法师，以嫉恨之故，不愿师久住于世，师知晓后，即入静室，行蝉蜕而去。另据大唐西域记卷十憍萨罗国条载，该国国王娑多婆诃归依师，师以妙药赠之，二人俱长寿不衰。王子欲早登王位，故乞请师自尽，师即以干茅叶刎颈，王因哀愁之故，不久亦命终。至于师之年寿，依十二门论宗致义记卷上、法苑珠林卷五十三等所说，皆谓师之年寿达于数百，其说实难采信；然若依南海寄归内法传卷一朝嚼齿木条及其他诸书所说师擅长药术之言，推测其年寿亦应在百岁以上。
师之著作极丰，如：中论颂、十二门论、空七十论、回诤论、六十颂如理论、大乘破有论、大智度论、十住毗婆沙论、大乘二十颂论、菩提资粮论、宝行王正论、因缘心论颂、菩提心离相论、福盖正行所集经、赞法界颂、广大发愿颂等；造论之多，世所罕见，遂有“千部论主”之美称。后世基于师所著中论而宣扬空观之学派，称为中观派，并尊师为中观派之祖。此外，师又被尊为付法藏第十三祖，且于我国、日本，古来亦被尊为八宗之祖。
关于师之梵名与译名，依龙树菩萨传、大唐西域记卷八、十二门论宗致义记卷上等之说，其梵名为 Nāgārjuna。又梵文菩提行经、月称之中论释、师子贤之般若释等，亦皆举出 Nāgārjuna 之名；然于梵文入楞伽经则以师之梵名为 Nāgāhvaya，应译为龙叫、龙名、龙猛；多罗那他之印度佛教史第十七章则谓龙树与龙叫为不同之二人，龙叫与龙树之弟子提婆为同时代之人，住于那烂陀寺。印顺法师即依准上记说法，于所著“空之探究”第四章之一，谓龙叫（或龙猛）并非龙树，其年代迟于龙树，活跃于西元三二○年以后之旃陀罗笈多王之时代。［入楞伽经卷九、大乘玄论卷五、华严经传记卷五、付法藏因缘传卷五、传法正宗记卷三、佛祖统纪卷五、法苑珠林卷三十八、M. Walleser: The Life of Nāgārjuna from Tibetan and Chinese Sources］ p6393